Question

(本小題14分)已知△ABC的角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，設向量，向量，向量p＝(b－2，a－2)
(1)若∥，求證△ABC為等腰三角形；
(2)若⊥，邊長c＝2， , 求 △ABC的面積．

Answer 1

(1)見解析。(2)

試題分析：(1)證明：∵m∥n，∴asinA＝bsinB.
由正弦定理得a²＝b²，a＝b，∴△ABC為等腰三角形    ……………………6分
(2)∵m⊥p，∴m·p＝0.即a(b－2)＋b(a－2)＝0
∴a＋b＝ab.       ……………………8分
由余弦定理得4＝a²＋b²－ab＝(a＋b)²－3ab
即(ab)²－3ab－4＝0，∴ab＝4或ab＝－1(舍)
∴S_△ABC＝absinC＝×4×sin＝……………………14分
點評：三角函數和向量相結合往往是第一道大題，一般較為簡單，應該是必得分的題目。而有些同學在學習中認為這類題簡單，自己一定會，從而忽略了對它的練習，因此導致考試時不能得滿分，甚至不能得分。因此我們在平常訓練的時候就要要求自己“會而對，對而全”。