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有驅蟲藥1618和1573各3杯,從中隨機取出3杯稱為一次試驗(假定每杯被取到的概率相等),將1618全部取出稱為試驗成功.
(1)求恰好在第3次試驗成功的概率(要求將結果化為最簡分數).
(2)若試驗成功的期望值是2,需要進行多少次相互獨立重復試驗?

(1)試驗一次就成功的概率為； (2)4.

解析試題分析：(1) 從6杯中任選3杯,不同選法共有種，而選到的3杯都是1618的選法只有1種，由古典概型概率的求法可得試驗一次就成功的概率為.恰好在第3次試驗成功相當于前兩次試驗都沒成功，第3次才成功.由于成功的概率為，所以一次試驗沒有成功的概率為，三次相乘即得所求概率.（2）該例是一個二項分布，二項分布的期望是，解此方程即可得次數.
試題解析：（1）從6杯中任選3杯,不同選法共有種,而選到的3杯都是1618的選法只有1種,從而試驗一次就成功的概率為.恰好在第3次試驗成功相相當于前兩次試驗都沒成功,第3次才成功,故概率為.
(2)假設連續試驗次,則試驗成功次數,從而其期望為,再由可解出.
考點：1、古典概型；2、二項分布及其期望.

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