Question

如圖，AB是⊙O的直徑 ，AC是弦 ，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E.，OE交AD于點F.

（I）求證：DE是⊙O的切線；

（II）若＝，求的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）證明過程詳見解析；（2）.

【解析】

試題分析：本題主要以圓為幾何背景考查線線平行、相等的證明以及相似三角形的證明，考查學生的轉化與化歸能力.第一問，由已知的角相等，利用內錯角相等，得，所以利用平行線得，利用切線的定義，利用切線的定義得是的切線；第二問，利用相似三角形得，利用所有半徑都相等轉化邊，得，從而得.

試題解析：（Ⅰ）連結，可得，∴，又，∴，

而為半徑，∴是的切線.

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，∴，又，∴，故.

考點：1.相似三角形；2.內錯角.