Question

在一次商貿交易會上，商家在柜臺開展促銷抽獎活動，甲、乙兩人相約同一天上午去該柜臺參與抽獎．
（1）若抽獎規則是從一個裝有6個紅球和4個白球的袋中無放回地取出2個球，當兩個球同色時則中獎，求中獎概率；
（2）若甲計劃在9：00～9：40之間趕到，乙計劃在9：20～10：00之間趕到，求甲比乙提前到達的概率．

Answer 1

分析：（1）本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是從袋中10個球中摸出2個，每種條件的中獎的情況分為兩種，2個球都是紅色和兩個球都是白球，寫出事件數，得到概率．
（2）本題是一個幾何概型，用（x，y）表示每次試驗的結果，試驗發生包含的所有可能結果為Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；甲比乙提前到達的可能結果為A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．做出對應圖形的面積，得到概率．

解答：解：（1）由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是從袋中10個球中摸出2個，試驗的結果共有

10×9

2

=45（種）．
滿足條件的中獎的情況分為兩種：
（i）2個球都是紅色，包含的基本事件數為

6×5

2

=15；
（ii）2個球都是白色，包含的基本事件數為

4×3

2

=6．
∴中獎這個事件包含的基本事件數為15+6=21．
∴中獎概率為

21

45

=

7

15

．
（2）設兩人到達的時間分別為9點到10點之間的x分鐘、y分鐘．
用（x，y）表示每次試驗的結果，則所有可能結果為Ω={（x，y）|0≤x≤40，20≤y≤60}；
記甲比乙提前到達為事件A，則事件A的可能結果為A={（x，y）|x＜y，0≤x≤40，20≤y≤60}．
如圖所示，試驗全部結果構成區域Ω為正方形ABCD．而事件A所構成區域是正方形內的陰影部分．
根據幾何概型公式，得到P(A)=

S陰影

S正方形

=

402- 1 2 ×202

402

=

7

8

．
∴甲比乙提前到達的概率為

7

8

．

點評：古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積、和體積、的比值得到．