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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

設(shè)函數(shù)f(x)=.

(1)試根據(jù)函數(shù)y=的圖象作出f(x)的圖象，并寫出變換過程；

(2)f(x)的圖象是中心對稱圖形嗎？

解：(1)令y=，化簡得y=1+，即y-1=.

又令得y′=.

由平移公式知，由f(x)=的圖象按向量a=(-2，-1)平移，可得到y(tǒng)=的圖象.

反之，由y=的圖象按向量b=-a=(2,1)平移，可得到f(x)=的圖象,

即將y=的圖象先向右平移2個單位，再向上平移1個單位，便得到f(x)=的圖象，如圖.

(2)由圖知，f(x)的圖象是中心對稱圖形，其對稱中心為(2,1).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=3sin(-2x+

)的圖象為C，有下列四個命題：
①圖象C關(guān)于直線x=-

5π

對稱：
②圖象C的一個對稱中心是(

7π

，0)；
③函數(shù)f（x）在區(qū)間[

，

3π

]上是增函數(shù)；
④圖象C可由y=-3sin2x的圖象左平移

得到．其中真命題的序號是

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=

x2-tx+3lnx，g(x)=

2x+t

x2-3

，已知a，b為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)（0＜a＜b）．
（1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（-∞，-a）上單調(diào)區(qū)間，并說明理由；
（2）若曲線g（x）在x=1處的切線斜率為-4，且方程g（x）-m=0有兩上不等的負(fù)實(shí)根，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-

ax2-bx
（1）當(dāng)a=b=

時，求f（x）的最大值；
（2）當(dāng)a=0，b=-1時，方程2mf（x）=x²有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-

ax2-bx．
（I）若x=1是f（x）的極大值點(diǎn)，求a的取值范圍；
（II）當(dāng)a=0，b=-1時，方程2mf（x）=x²中唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=