Question

已知函數,函數
①當時,求函數的表達式;
②若,函數在上的最小值是2 ,求的值;
③在②的條件下,求直線與函數的圖象所圍成圖形的面積.

Answer 1

⑴.⑵.⑶=.

解析試題分析：⑴∵,
∴當時,; 當時,
∴當時,; 當時,.
∴當時,函數.
⑵∵由⑴知當時,,
∴當時, 當且僅當時取等號.
∴函數在上的最小值是,∴依題意得∴.
⑶由解得
∴直線與函數的圖象所圍成圖形的面積
=.
考點：本題主要考查導數計算，應用導數研究函數的單調性、最值，定積分計算。
點評：典型題，在給定區間，導數值非負，函數是增函數，導數值為非正，函數為減函數。求最值的步驟：計算導數、求駐點、討論駐點附近導數的正負、確定極值、計算的導函數值比較大小。