Question

已知不等式|x-a|＞b的解集是{x|x＞9或x＜-3}，則a=

3

   b=

6

．

Answer 1

分析：根據絕對值不等式的解法，解題中不等式得x＜a-b或x＞a+b，結合題意建立關于a、b的方程組，解之即可得到實數a、b的值．

解答：解：由于不等式|x-a|＞b的解集不是R，可得b＞0，
將不等式|x-a|＞b等價變形得x-a＜-b或x-a＞b，
解得x＜a-b或x＞a+b，
∵根據題意，不等式的解集為{x|x＞9或x＜-3}，
∴

a+b=9 a-b=-3

，
解得a=3，b=6．
故答案為：3，6

點評：本題給出絕對值不等式的解集，求參數a、b之值．考查了絕對值不等式的解法及其應用等知識，屬于基礎題．