Question

經過拋物線的焦點作一直線，和拋物線相交于，求的長。

Answer 1

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名師點金：原題中的焦點弦是垂直于對稱軸的，這樣的焦點弦稱為通徑，它的長為，變成任一條焦點弦后，利用拋物線的定義可得，事實上，原題是變式的一種特殊情況：即時，。另外，此題還可以變成：過焦點作一傾角為的直線交拋物線于兩點，求的長，此時的長仍然為，但要把直線的方程與拋物線的方程聯立后，消去得關于的一元二次方程，從而利用韋達定理得到，最后得到的長。