Question

已知數列a₁，a₂，a₃…，a_n的公差為d，則ka₁，ka₂，ka₃，…，ka_n(k為常數且是k≠0)是

1. A.
   公差為d的等差數列
2. B.
   公差為kd的等差數列
3. C.
   非等差數列
4. D.
   以上都不對

Answer 1

B
[解析]∵a₁，a₂，a₃，…，a_n是公差為d的等差數列，∴a₂-a₁＝a₃-a₂＝…＝a_n-a_n-1＝d．對數列ka₁，ka₂，ka₃，…，ka_n，恒有∴ka₂-ka₁＝ka₃-ka₂＝…＝ka_n-ka_n-1＝kd，所以數列ka₁，ka₂，ka₃，…，ka_n為公差為kd的等差數列．
[規律總結](1)若數列{a_n}是以通項公式給出的，要證明{a_n}是等差數列，只需證明a_n+1-a_n是一常數即可．(2)如果數列{a_n}的通項公式是a_n＝a_n+b(a、b是常數)，則數列{a_n}就是等差數列．