Question

以表示值域為R的函數組成的集合，表示具有如下性質的函數組成的集合：對于函數，存在一個正數，使得函數的值域包含于區間。例如，當，時，，.現有如下命題：
①設函數的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；
②若函數，則有最大值和最小值；
③若函數，的定義域相同，且，，則；
④若函數（，）有最大值，則.
其中的真命題有      .（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

①③④

試題分析：對①，若對任意的，都，使得，則的值域必為R；反之，的值域為R，則對任意的，都，使得.故正確.
對②，比如函數屬于B，但是它既無最大值也無最小值.故錯誤.
對③，因為，而有界，故，所以 .正確.
對④，.當或時，均無最大值.所以若有最大值，則，此時，.故正確
【考點定位】1、新定義；2、函數的定義域值域.