Question

（選修4—1幾何證明選講）已知：直線AB過圓心O，交⊙O于AB，直線AF交⊙O于F（不與B重合），直線l與⊙O相切于C，交AB于E，且與AF垂直，垂足為G，連結AC

求證：（1）   （2）AC²=AE·AF

23（選修4—4坐標系與參數方程選講）以直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的單位長度．已知直線經過點P(1,1),傾斜角．

（I）寫出直線參數方程；

（II）設與圓相交于兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．

24．選修4-5：不等式選講

設函數．

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ），使，求實數的取值范圍．

Answer 1

證明：（1）連結BC，由AB為⊙O的直徑所以…………1分

又因為     …………2分

又因為GC與⊙O相切于C，、所以      …………4分

所以   …………6分

   （2）由（1）可知，連結CF

又因為GE與⊙O相切于C，所以所以

所以…………8分

所以所以…………10分

23．解：（I）直線的參數方程是．……………………… 3分

（II）因為點A,B都在直線L上，所以可設它們對應的參數為則點A,B的坐標分別為． …………………………… 5分

圓化為直角坐標系的方程．…………………………… 7分

以直線l的參數方程代入圓的方程整理得到     ①

因為是方程①的解，從而＝－2．---------------9分

所以|PA|·|PB|=＝|－2|＝2． …………………………… 10分

24．解：（Ⅰ），------------------------------------------------2分

當

當

當

綜上所述  ------------------------------------------------------------5分

（Ⅱ）易得，若，恒成立，

     則只需，

綜上所述-------------------------------------------------------------------------10分