Question

已知全集U=R，A={x|ax²+bx-6＞0}，B={x|ax+b+c＞0}，若A={x|2＜x＜3}，且A?B，求實數c的取值范圍．

Answer 1

分析：利用一元二次不等式的解集與一元二次方程的實數根的關系即可得出a，b，再根據集合間的關系即可得出．

解答：解：依題可知：{x|ax²+bx-6＞0}={x|2＜x＜3}，
∴2和3為方程ax²+bx-6=0的二根，且a＜0，
∴

- b a =2+3 - 6 a =2×3

解得

a=-1 b=5

，
∴B={x|x＜5+c}
又∵A?B，∴3≤5+c
解得：c≥-2．

點評：熟練掌握一元二次不等式的解集與一元二次方程的實數根的關系、集合間的關系是解題的關鍵．