Question

如圖，已知A、B是單位圓O上的點，C是圓與x軸正半軸的交點，點A的坐標為，點B在第二象限，且△AOB為正三角形．

（Ⅰ）求sin∠COA；

（Ⅱ）求△BOC的面積．

 

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由三角函數在單位圓中的定義可以知道，當一個角的終邊與單位圓的交點坐標時，這個點的縱標就是角的正弦值．

（Ⅱ）根據第一問所求的角的正弦值和三角形是一個等邊三角形，利用兩個角的和的正弦公式摸到的這個角的正弦值，根據正弦定理做出三角形的面積．

【解析】
（Ⅰ）由三角函數在單位圓中的定義可以知道，

當一個角的終邊與單位圓的交點是，

∴sin∠COA=，

（Ⅱ）∵∠BOC=∠BOA+∠AOC，

∴sin∠BOC==

∴三角形的面積是