Question

【題目】數(shù)列中，，，其中為常數(shù).

（1）若成等比數(shù)列，求的值；

（2）是否存在，使得數(shù)列為等差數(shù)列？并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)由已知條件分別計算出的值，然后代入等比數(shù)列中求出結(jié)果

(2)解法1：通過已知條件得到奇數(shù)項和偶數(shù)項都成等差數(shù)列，分別求出其通項公式，由數(shù)列為等差數(shù)列，求出的值；解法2：假設(shè)存在，由數(shù)列為等差數(shù)列，則，計算出通項公式，結(jié)合條件計算出結(jié)果

（1）由可得

所以，，

又成等比數(shù)列，

所以，即，又，故.

（2）解法1：當時，，，

相減得，

所以是首項為1，公差為的等差數(shù)列，是首項為，公差為的等差數(shù)列，

故

因此要使得數(shù)列為等差數(shù)列，則，得

即存在，使得數(shù)列為等差數(shù)列.

解法2：假設(shè)存在，使得數(shù)列為等差數(shù)列，則，即，解得，

公差 ，因此，

此時驗證，滿足條件，

即存在，使得數(shù)列為等差數(shù)列.