Question

函數y=ex-lnx的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數最值的應用

專題：計算題,導數的綜合應用

分析：求出函數的導數，求出單調區間，求出極值，和最值，應注意函數的定義域．

解答： 解：函數的定義域為（0，+∞），
y′=e-

1

x

，當0＜x＜

1

e

時，y′＜0，當x＞

1

e

時，y′＞0，
∴函數在區間（0，

1

e

）上單調遞減，在區間（

1

e

，+∞）上單調遞增，
∴f（x）在x=

1

e

處取極小值，也是最小值，且為e•

1

e

-ln

1

e

=2，
故答案為：2．

點評：利用導函數的正負性判斷函數的單調性，利用單調性求極值和最值，是常考的一種題型，注意要考慮函數的定義域．