Question

雙曲線的離心率為2，坐標原點到直線AB的距離為，其中A，B.

(1)求雙曲線的方程;

(2)若B₁是雙曲線虛軸在軸正半軸上的端點,過B₁作直線與雙曲線交于兩點,求時,直線的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）所求雙曲線方程： 

（2）所求的直線方程式為   

【解析】本題考查雙曲線方程和直線方程的求法，解題時要認真審題，注意直線與雙曲線位置關系的靈活運用，合理地進行等價轉化。

（1）由A（a，0），B（0，-b），設直線AB，由此能求出雙曲線方程．

（2）由雙曲線方程為：

設P（x₀，y₀），則k₁k₂ =3．由B（0，-3）B₁（0，3），設M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），設直線l：y=kx-3，則 y=kx-3與3x²-y²=9，由此入手能求出直線MN的方程。