Question

為了解七班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

 
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．（12分）
（1）請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；
（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為，求的分布列與期望.
下面的臨界值表供參考：

	0.15	0.10	0.05[	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 
(參考公式：，其中)

Answer 1

（1）列聯表見解析；（2）在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關；（3）的分布列見解析，期望為.

解析試題分析：（1）喜愛打籃球的學生的概率為，則喜愛打籃球人數為30，可不喜愛打籃球的人數為20，可由表中行可得男生人數，女生人數；（2）可求得查表知不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關；（3）喜愛打籃球的女生人數的可能取值為.分別求出概率，得出分布列，求出期望.
試題解析：解：(1) 列聯表補充如下：       3分

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

 
（2）∵ 
∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關.        7分
（3）喜愛打籃球的女生人數的可能取值為.
其概率分別為,,
故的分布列為:
 
的期望值為: