Question

（本小題滿分14分）

    已知曲線在點處的切線斜率為

   （1）求的極值；

   （2）設在（-∞，1）上是增函數，求實數的取值范圍；

   （3）若數列滿足，求證：對一切

 

Answer 1

【答案】

（1）處取得極大值1，無極小值。

（2）實數的取值范圍是

（3）略

【解析】解：（1）的定義域是…………1分

    …………2分

    由題知

   

    令…………3分

    當變化時，的變化情況如下表所示

		1	（1，2）
	+	0	-
		1

    所以處取得極大值1，無極小值。…………5分

    （2）…………6分

    由題知上恒成立，即在（-∞，1）上恒成立……7分

   

   

    即實數的取值范圍是…………9分

   （3）

   （i）當時，由題意知…………11分

   （ii）假設時，有，則時，

   

    在（0，1）上是增函數，

    即，即，又

   

    即時，求證的結論也成立

    由（i）（ii）可知對一切…………14分