Question

某中學舉辦“上海世博會”知識宣傳活動，現場的“抽卡有獎游戲”特別引人注目，游戲規則是：盒子中裝有8張形狀大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會吉祥物海寶”或“世博會會徽”，要求兩人一組參加游戲，參加游戲的兩人從盒子中輪流抽取卡片，一次抽1張，抽取后不放回，直到兩人中的一人抽到“世博會會徽”卡得獎才終止游戲．
（Ⅰ）游戲開始之前，一位高中生問：“盒子中有幾張‘世博會會徽’卡？”主持人說：“若從盒中任抽2張卡片不都是‘世博會會徽’卡的概率為

25

28

”請你回答有幾張“世博會會徽”卡呢？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，甲、乙兩人參加游戲，雙方約定甲先抽取乙后抽取，求甲獲獎的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）因為已知抽2張卡片不都是‘世博會會徽’卡的概率為

25

28

，求盒子中有幾張“世博會會徽”卡．故可設盒子中有“會徽卡”n張，然后求出其反面：抽取2張都是“世博會會徽”卡的概率，然后用1減去它等于

25

28

，解出n即可．
（Ⅱ）求甲獲獎的概率，由題意甲最多可能摸三次，故分為甲第一次抽取就中獎，甲第二次抽取才中獎，甲第三次抽取才中獎三種情況．分別求出它們的概率相加即可得到甲獲獎的概率．

解答：（Ⅰ）解：設盒子中有“會徽卡”n張，
依題意有，1-

C 2 n

C 2 8

=

25

28

，
解得n=3．
即盒中有“會徽卡”3張．
（Ⅱ）解：由（1）知，甲最多可能摸三次，
若甲第一次抽取就中獎，則P1=

C 1 3

C 1 8

=

3

8

；
若甲第二次抽取才中獎，則P2=

C 1 5

C 1 8

•

C 1 4

C 1 7

•

C 1 3

C 1 6

=

5

28

；
若甲第三次抽取才中獎，則P3=

C 1 5

C 1 8

•

C 1 4

C 1 7

•

C 1 3

C 1 6

•

C 1 2

C 1 5

•

C 1 3

C 1 4

=

3

56

，
∴甲獲獎的概率為P=P1+P2+P3=

3

8

+

5

28

+

3

56

=

17

28

．

點評：此題主要考查等可能事件的概率的求法，對于此類實際應用問題，體現了“新課程”的要求，雖考查知識點少，但有一定的技巧性，屬于中檔題目．