（08年長郡中學二模文）（13分）設F是拋物線
的焦點，過點M(－1，0)且以
為方向向量的直線順次交拋物線于A，B兩點。
（1）當
時，若
與
的夾角為
，求拋物線的方程；
（2）若點A，B滿足
，證明
為定值，并求此時△AFB的面積。
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（08年長郡中學二模理） （12分） 某工廠為了保障安全生產，每月初組織工人參加一次技能測試. 甲、乙兩名工人通過每次測試的概率分別是
. 假設兩人參加測試是否通過相互之間沒有影響.
（I）求甲工人連續3個月參加技能測試至少1次未通過的概率；
（II）求甲、乙兩人各連續3個月參加技能測試，甲工人恰好通過2次且乙工人恰好通過1次的概率；
（III）工廠規定：工人連續2次沒通過測試，則被撤銷上崗資格. 求乙工人恰好參加4次測試后被撤銷上崗資格的概率.
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（08年長郡中學二模理）（13分）如圖，公園有一塊邊長為2a的等邊三角形的邊角地，今要修成草地，并使DE把草坪分成面積相等的兩部分，如果
。
（1）將用x表示y的函數關系；并指出函數的定義域；
（2）如果DE是灌溉水管，為節約成本，希望它最短，問DE的位置應如何確定？如果DE是觀光路線，則希望它最長，問DE的位置應如何確定？說明理由
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（08年長郡中學二模文）（13分）已知數列
，
是其前
項的和，且
（≥2），
（1）求數列的通項公式；
（2）設
，
，是否存在最小的正整數
，使得對于任意的正整數n，有
恒成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。
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時，直線AB的方程為
，代入拋物線方程得：
，由
且
得
。 （2分）
，則
， F
， 
， 又
。 （4分）
，
。 （6分）
，代入拋物線方程得
， （8分）
A是線段MB的中點，故
，
， （10分）
，（定值）。 （11分）
（13分）
，其中
。設兩曲線
有公共點，且在公共點處的切線相同。
，求
的值；
表示