Question

如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來(lái)重溫這個(gè)偉大發(fā)現(xiàn)：
（1）求圓柱的體積與球的體積之比；
（2）求圓柱的表面積與球的表面積之比．

Answer 1

（1）設(shè)圓柱的高為h，底面半徑為r，球的半徑為R，由已知得h=2R，r=R．
∵V_圓柱=πR²?2R．
∴

V圓柱

V球

=

2πR3

4 3 πR3

=

3

2

．

（2）∵S_圓柱=S_側(cè)+2S_底=2πrh+2πr²=6πr²，S_球=4πr²．
∴

S圓柱

S球

=

6πr2

4πr2

=

3

2

．