Question

已知函數（）.
（1）當a = 0時, 求函數的單調遞增區間;
（2）若函數在區間[0, 2]上的最大值為2, 求a的取值范圍. 

Answer 1

, .

（1）: 當a = 0時, f （x）＝x³－4x²＋5x ,
>0,
所以f （x）的單調遞增區間為, . 
（2）解: 一方面由題意, 得
 即;
另一方面當時,
f （x） = （－2x³＋9x²－12x＋4）a＋x³－4x²＋5x ,
令g（a） = （－2x³＋9x²－12x＋4）a＋x³－4x²＋5x, 則
g（a）≤ max{ g（0）, g（） }
= max{x³－4x²＋5x , （－2x³＋9x²－12x＋4）＋x³－4x²＋5x }
= max{x³－4x²＋5x , x²－x＋2 },
f （x） = g（a）
≤ max{x³－4x²＋5x , x²－x＋2 },
又{x³－4x²＋5x}="2," {x²－x＋2}="2," 且f （2）＝2,
所以當時, f （x）在區間[0,2]上的最大值是2.
綜上, 所求a的取值范圍是.