已知函數的圖象上有一個最低點，將圖象上每個點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，然后將所得圖象向左平移一個單位得到的圖象，若方程的所有正根依次成為一個公差為3的等差數列，求的解析式.

解析:

原函數可化為（其中為輔助角，滿足，），是它的最低點，

解得 1,

按題給變換后得

方程的的正根就是直線與的圖象交點的橫坐標，它們成等差數列，即與相鄰交點間的距離都相等.直線滿足以上要求只能有三個位置：一是過圖象最高點且和x軸平行的直線，二是過圖象最低點且和x軸平行的直線，三是和、平行且等距的直線，而圖象最低點為，故不可能是．假若直線在，交點間隔為一個周期６，即正根的公差為６，不合題意，所以只能在位置，所以，，此時由得，正根可組成一個公差為3的等差數列，符合題意.

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已知函數 $數學公式$ 的圖象經過點（4，8）．
（1）求該函數的解析式；
（2）數列{a_n}中，若a₁=1，S_n為數列{a_n}的前n項和，且滿足a_n=f（S_n）（n≥2），
證明數列 $數學公式$ 成等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（3）另有一新數列{b_n}，若將數列{b_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
記表中的第一列數b₁，b₂，b₄，b₇，…，構成的數列即為數列{a_n}，上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當 $數學公式$ 時，求上表中第k（k≥3）行所有項的和．

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已知函數

的圖象經過點（4，8）．
（1）求該函數的解析式；
（2）數列{a_n}中，若a₁=1，S_n為數列{a_n}的前n項和，且滿足a_n=f（S_n）（n≥2），
證明數列

成等差數列，并求數列{a_n}的通項公式；
（3）另有一新數列{b_n}，若將數列{b_n}中的所有項按每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：記表中的第一列數b₁，b₂，b₄，b₇，…，構成的數列即為數列{a_n}，上表中，若從第三行起，每一行中的數按從左到右的順序均構成等比數列，且公比為同一個正數．當