Question

已知不等式的解集為，
（1）求的值；
（2）（文科做）解關于的不等式：
（2）（理科做）解關于的不等式：．

Answer 1

（1）m+2n=7
（2）（文科做）a<－3時，不等式的解集為；
a>－3時，不等式的解集為；
a=－3時，不等式的解集為
（2）（理科做）
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為，或；
當時，原不等式的解集為，或．

試題分析：（1）由不等式 的解集為知
關于x的方程的兩根為－1和n，且 
由根與系數關系，得     ∴，
∴  m+2n=7
（2）（文科做）由（1）知關于不等式可以化為
，
即
故當－a>3，即a<－3時，不等式的解集為；
當－a<3，即a>－3時，不等式的解集為；
當－a=3，即a=－3時，不等式的解集為
（2）（理科做）解：原不等式化為，
① 當時，原不等式化為，解得；
② 當時，原不等式化為，且，解得；
③ 當時，原不等式化為，且，解得或；
④ 當時，原不等式化為，解得且；
⑤當時，原不等式化為，且，解得或；
綜上所述，當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為；
當時，原不等式的解集為，或；
當時，原不等式的解集為，或．
點評：中檔題，含參數一元二次不等式的求解，首先應考慮因式分解法，討論根的大小，寫出解集。