Question

如果方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，那么實數m的取值范圍是（　　）

• A．(-

  2

  ，

  2

  )
• B．（-2，0）
• C．（-2，1）
• D．（0，1）

Answer 1

分析：構造函數f（x）=x²+（m-1）x+m²-2，根據方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，可得f（1）＜0，從而可求實數m的取值范圍．

解答：解：構造函數f（x）=x²+（m-1）x+m²-2，
∵方程x²+（m-1）x+m²-2=0的兩個實根一個小于1，另一個大于1，
∴f（1）＜0
∴1+m-1+m²-2＜0
∴m²+m-2＜0
∴-2＜m＜1
∴實數m的取值范圍是（-2，1）
故選C．

點評：本題考查方程根的研究，考查函數思想的運用，解題的關鍵是構造函數，利用函數思想求解．