分析：（1）以D為坐標原點，以DA，DB，DC為x軸y軸z軸建立空間直角坐標系，利用
與的夾角余弦值求直線DB
1與BC
1夾角的余弦值．
（2）直線DB是直線B
1B在平面ABCD上的射影則AC⊥DB，根據(jù)三垂線定理，有AC⊥B
1B．過點A在平面ABB
1A
1內作AM⊥B
1B于M，連接MC，MO，由△AMB≌△CMB，得CM⊥BB
1，∠AMC是二面角A-B
1B-C的一個平面角，在三角形AMC中求出此角即可
解答：解：（1）以D為坐標原點，以DA，DB，DC為x軸y軸z軸建立空間直角坐標系．如圖①
則各點坐標D（0，0，0），B（2，2，0），B
1（1，1，2），C
1（0，1，2）
=（1，1，2），
=（-2．-1，2）
設
，的夾角為θ，則cosθ=
=
=
直線DB
1與BC
1夾角的余弦值為
．
（2）如圖②
∵直線DB是直線B
1B在平面ABCD上的射影，AC⊥DB，
根據(jù)三垂線定理，有AC⊥B
1B．
過點A在平面ABB
1A
1內作AM⊥B
1B于M，連接MC，MO，
由△AMB≌△CMB，得CM⊥BB
1所以，∠AMC是二面角A-B
1B-C的一個平面角．
根據(jù)勾股定理，有
A1A=，C1C=，B1B=．
∵OM⊥B
1B，有
OM==，
BM=，
AM=，
CM=．
cos∠AMC==-．
點評：本小題主要考查直線與直線的夾角、二面角及其平面角等有關知識，考查空間想象能力和思維能力，屬于中檔題
如圖：在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，DD1垂直底面，且DD1=2，底面四邊形ABCD與A1B1C1D1分別為邊長2和1的正方形．
如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
（2009•聊城一模）如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．
用平行于棱錐底面的平面去截棱錐，則截面與底面之間的部分叫棱臺．如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，下底ABCD是邊長為2的正方形，上底A1B1C1D1是邊長為1的正方形，側棱DD1⊥平面ABCD，DD1=2．