Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且 ；數(shù)列為等差數(shù)列，且 .

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若(=1,2, 3…)，為數(shù)列的前項(xiàng)和.求.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）.

【解析】第一問中利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和的關(guān)系式可知，由，令，則，又， 所以

當(dāng)時(shí)，由，可得，即，進(jìn)而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式。

第二問中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061919424501649229/SYS201206191944241726567091_DA.files/image012.png">，然后利用錯(cuò)位相減法得到結(jié)論。

解：（1）由，令，則，又， 所以  …2分

當(dāng)時(shí)，由，可得，即  …4分

所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，于是  …………6分

（2）數(shù)列為等差數(shù)列，公差,可得…………7分

從而，

      ………………13分

.   ……………………14分