Question

解方程log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）-2．

Answer 1

解：log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）-2．
∴log₂（9^x-1-5）=log₂（3^x-1-2）-log₂4．
∴log₂（9^x-1-5）=log₂4（3^x-1-2）．
∴9^x-1-5=4（3^x-1-2）．
∴（3^x）²-12×3^x+27=0
∴3^x=3，3^x=9
∴x=1（舍去），x=2
答：方程的解是2．
分析：利用對數的運算法則將方程變形，根據對數的運算性質轉化為真數之間的關系，通過換元轉化為二次方程，求出x的值，代入對數的真數檢驗．
點評：本題考查對數的真數大于0、對數的運算法則、一元二次方程的解法，本題解題的關鍵是解題過程中要注意對數的定義域，屬于基礎題．