Question

下列四個命題，其中為真命題的是______；（寫出所有的真命題序號）
①方程2x²+4x+y=0表示的曲線一定經(jīng)過坐標原點，
②不等式x²+4x+5≤0的解集為空集，
③方程xy=0表示的曲線關(guān)于直線y=x對稱，
④若sinα=sinβ，則α=β．

Answer 1

∵原點（0，0）的坐標是方程2x²+4x+y=0的解，∴曲線一定過坐標原點，①√；
∵△=4²-4×5=16-20=-4＜0，函數(shù)y=x²+4x+5 的圖象全部在x軸上方，∴x²+4x+5≤0的解集為∅，∴②√；
∵對曲線上的任一點P（a，b）關(guān)于y=x的對稱點Q（b，a），滿足方程ba=0，∴Q（b，a）在曲線上，∴曲線 xy=0，關(guān)于y=x 直線對稱，③√；
∵sin

π

6

=sin

5π

6

=

1

2

，而

π

6

≠

5π

6

，∴④×；
故答案是①②③