Question

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 已知函數(x∈R)在區間[－1，1]上是增函數 (1) 求實數a的值所組成的集合A (2) 設關于x的方程的兩實數根為x1、x2，試問：是否存在實數m，使得不等式對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立?若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由?

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解： 因為函數f(x)在區間[－1，1]上是增函數，所以f‘(x)≥0在區間x∈[－1，1]恒成立 即有x2－ax－2≤0在區間[－1，1]上恒成立．構造函數g(x)＝x2－ax－2 ∴滿足題意的充要條件是： 所以所求的集合A[－1，1]………(7分)
(2)	解：由題意得：得到：x2－ax－2＝0………(8分) 因為△＝a2＋8>0所以方程恒有兩個不等的根為x1、x2由根與系數的關系有：……(9分) 因為a∈A即a∈[－1，1]，所以要使不等式對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立，當且僅當對任意的t∈[－1，1]恒成立……(11分) 構造函數φ(x)＝m2＋tm－2＝mt＋(m2－2)≥0對任意的t∈[－1，1]恒成立的充要條件是 m≥2或m≤－2．故存在實數m滿足題意且為 {m|m≥2或m≤－2}為所求(14分)