Question

已知函數，為實數，（）．

（Ⅰ）若，求函數的極值；

（Ⅱ）若,且函數有三個不同的零點，求實數的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

當．                                     ……2分

令，得，或．

且， ．                               ……4分

（Ⅰ）（1）當時，．

當變化時，、的變化情況如下表：

		0
	＋	0	－	0	＋
	↗		↘		↗

∴ 當時，在處，函數有極大值；在處，函數　有極小值．                                    ……8分

（2）當a < 0時，2a < 0．

當變化時，、的變化情況如下表：

		2a		0
	＋	0	－	0	＋
	↗		↘		↗

∴ 當a<0時，在x=2a處，函數有極大值；在x=0處，函數　有極小值．                                     ……12分

 （Ⅱ）要使函數有三個不同的零點，

必須．               解得．

∴當時，函數有三個不同的零點．          ……14分

【解析】略