已知函數
（
）
（1）求
的定義域；
（2）問是否存在實數
、
，當
時，的值域為
，且
若存在，求出、的值，若不存在，說明理由.
（1）（0，+
）；（2）
解析試題分析：（1）由題意可得對數的真數大于零即
.又因為.所以可得
.所以可得定義域的結論.
（2）由（1）可得在（1，+∞）上遞增.又由于f(x)的值域為（0，+∞）所以f(1)=0.所以
.又因為
.由此可解得.本題通過對數的定義域，滲透參數的不等式的解法是難點.通過定義域與值域的關系建立兩個等式即可求出相應的結論.
試題解析：（1）由
得.所以x>0.所以f(x)的定義域為（0，+）.
（2）令
.又
.所以g(x)在（0，+）上為增函數.當
時.g(x)>1.所以g(1)=1,即…①.又因為f(2)=lg2.所以…②.解由①②得. .
考點：1.對數的定義域.2.函數的單調性.3.含參的不等式的解法.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
同時滿足以下條件：
①
在(0,1)上是減函數，在(1，＋∞)上是增函數；
②
是偶函數；
③在x＝0處的切線與直線
y＝x＋2垂直．
(1)求函數
＝的解析式；
(2)設g(x)＝
，若存在實數x∈[1，e]，使
<，求實數m的取值范圍．.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f（x）=
，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值與最小值；
（2）若
于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數
的圖像；
（2）根據函數的圖像回答下列問題：
①求函數的單調區間；
②求函數的值域；
③求關于
的方程
在區間
上解的個數．
（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義在
上的函數
，如果對任意
，恒有
（
，
）成立，則稱為
階縮放函數.
（1）已知函數為二階縮放函數，且當
時，
，求
的值；
（2）已知函數為二階縮放函數，且當時，
，求證：函數
在
上無零點；
（3）已知函數為階縮放函數，且當
時，的取值范圍是
，求在
（
）上的取值范圍.
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滿足：對任意
，都有
成立，且
時，
．
的值，并證明：當
時，
；
在
上遞減，求實數
的取值范圍．
滿足
,當
時,
,當
時, 
的值；
，函數
，
．若對任意的
,總存在
,使
,求實數
的取值范圍．
上的函數
當
時，
，且對任意的
有
。
，
，恒有
；
，求
的取值范圍。
（
為實常數）.
時，證明：
不是奇函數；②
是
上的單調遞減函數.
與
的值.