Question

(2007全國(guó)Ⅱ，20)在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為圓心的圓與直線相切．

(1)求圓O的方程；

(2)圓O與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，圓內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P使|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，求的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)依題設(shè)，圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線的距離，即， 得圓O的方程為． (2)不妨設(shè)，，，由 即得A(－2，0)，B(2，0) 設(shè)P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比數(shù)列，得 ，即． ． 由于點(diǎn)P在圓O內(nèi)，故由此得． 所以的取值范圍為[－2，0)．

提示：

剖析：本題考查直線和圓的位置關(guān)系以及等比數(shù)列和向量數(shù)量積等知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．