Question

某汽車運輸公司購買了-批豪華大客車投入客運，據市場分析，每輛客車營運的總利潤y（萬元）與營運年數x（x∈N^*）為二次函數關系，如圖所示，則每輛客車營運多少年使其營運年平均利潤最大（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題圖可得營運總利潤y=-a（x-6）²+11，把（4，7）代入可得a，解得a=1．可得表達式．可得營運的年平均利潤

y

x

，利用基本不等式即可得出．

解答：解：由題圖可得營運總利潤y=-a（x-6）²+11，把（4，7）代入可得7=-a（4-6）²+11，解得a=1．
∴y=-（x-6）²+11．
則營運的年平均利潤

y

x

=-x-

25

x

+12．
∵x∈N^*，∴

y

x

≤-2

x• 25 x

+12=2，當且僅當x=5時取等號．
∴x=5時營運的平均利潤最大．
故選C．

點評：本題考查了二次函數的圖象與性質、基本不等式的性質，屬于基礎題．