Question

【題目】隨著經濟的發展，個人收入的提高，自2019年1月1日起，個人所得稅起征點和稅率的調整，調整如下：納稅人的工資、薪金所得，以每月全部收入額減除5000元后的余額為應納稅所得額，依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法如下表：

(1)假如小紅某月的工資、薪金等所得稅前收入總和不高于8000元，記表示總收入，表示應納的稅，試寫出調整前后關于的函數表達式；

(2)某稅務部門在小紅所在公司利用分層抽樣方法抽取某月100個不同層次員工的稅前收入，并制成下面的頻數分布表：

①先從收入在及的人群中按分層抽樣抽取7人，再從中選4人作為新納稅法知識宣講員，用表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，表示抽到作為宣講員的收入在元的人數，隨機變量，求的分布列與數學期望；

②小紅該月的工資、薪金等稅前收入為7500元時，請你幫小紅算一下調整后小紅的實際收入比調整前增加了多少?

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

(1) 依照個人所得稅稅率表，調整前后的計算方法表示調整前后y關于的函數表達式；

(2) ①由頻數分布表可知Z的取值可能為0，2，4，求出相應的概率值得到分布列與期望值，②由于小李的工資、薪金等收入為7500元，按調整前起征點應納個稅為295元，按調整后起征點應納個稅為75元，從而得到結果.

（1）調整前y關于x的表達式為

.

調整后y關于x的表達式為

,

（2）①由頻數分布表可知從[3000，5000）及[5000，7000）的人群中抽取7人，其中[3000，5000）中占3人，[5000，7000）的人中占4人，再從這7人中選4人，所以Z的取值可能為0，2，4，（5分）

，

,

,

所以其分布列為

Z	0	2	4
P

所以

②由于小李的工資、薪金等收入為7500元，按調整前起征點應納個稅為1500×3%+2500×10%=295元；

按調整后起征點應納個稅為2500×3%=75元，

比較兩個納稅方案可知，按調整后起征點應納個稅少交220元，

即個人的實際收入增加了220元，所以小李的實際收入增加了220元。