Question

某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動力、獲得利潤及每天資源限額（最大供應(yīng)量）如下表所示：

產(chǎn)品 消耗量 資源	甲產(chǎn)品 （每噸）	乙產(chǎn)品 （每噸）	資源限額 （每天）
煤（t）	9	4	360
電力（kw·h）	4	5	200
勞力（個）	3	10	300
利潤（萬元）	6	12

  
問：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸，獲得利潤總額最大？

Answer 1

生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤

設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品x噸y噸，獲得利潤z萬元…………1分
依題意可得約束條件：…………………………5分
利潤目標(biāo)函數(shù)………………………………8分
如圖，作出可行域，作直線向右上方平移至l₁位置，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時取最大值。……10分
解方程組………………………………12分
所以生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤。……14分