Question

已知{a_n}是等差數列，其中a₁=31，公差d=-8．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）數列{a_n}從哪一項開始小于0？
（3）求數列{a_n}前n項和的最大值，求出對應n的值．

Answer 1

分析：（1）由題意把首項和公差代入等差數列的通項公式可得；
（2）令a_n=39-8n≤0，解關于n的不等式可得；
（3由求和公式可得S_n=-4n²+35n，由二次函數的性質可得．

解答：解：（1）∵{a_n}是等差數列，a₁=31，公差d=-8，
∴數列{a_n}的通項公式a_n=31-8（n-1）=39-8n；
（2）令a_n=39-8n≤0，解得n≥

39

8

=4

7

8

∴數列{a_n}第5項開始小于0；
（3可得前n項和S_n=

n(31+39-8n)

2

=-4n²+35n，
根據二次函數的性質，當n=

35

8

S_n取到最大值，
又∵n∈N，∴n=4，
∴前n項和S_n的最大值是S₄=-64+140=76，

點評：本題考查等差數列的通項公式和求和公式，屬基礎題．