Question

設函數，
（Ⅰ）求f(x)的單調區間和極值；
（Ⅱ）若對一切x∈R，-3≤af(x)+b≤3，求a-b的最大值。

Answer 1

解：（Ⅰ），
當x∈（-2，1）時，f′(x)＞0；當x∈或x∈時，f′(x)＜0；
故f(x)在（-2，1）上單調增加，在，上單調減少，
∴f(x)的極小值，極大值f(1)=1；
（Ⅱ）由知，
即，
由此及（Ⅰ）知f(x)的最小值為，最大值為1，
因此對一切x∈R，-3≤af(x)+b≤3的充要條件是，
即a，b滿足約束條件，
由線性規劃得，a-b的最大值為5．