Question

“a=2”是“直線2x+（a+1）y+4=0平行于直線ax+3y-2=0”的（　　）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據直線平行的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．

解答：解：若a=2，兩直線方程分別為2x+3y+4=0和2x+3y-2=0，滿足平行，∴成立．
若a=-1時，兩直線方程為2x+4=0和-x+3y-2=0，則兩直線不平行，
若a≠0時，若兩直線平行，則滿足

a

2

=

3

a+1

≠

-2

4

，
即a（a+1）=6，
∴a²+a-6=0，
解得a=2或a=-3，
∴“a=2”是“直線2x+（a+1）y+4=0平行于直線ax+3y-2=0”的充分不必要條件，
故選：A．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用直線平行的等價條件是解決本題的關鍵．