Question

某工廠有舊墻一面長(zhǎng)14米,現(xiàn)準(zhǔn)備利用這面舊墻建造平面圖形為矩形，面積為126米²的廠房，工程條件是：①建1米新墻的費(fèi)用為元；②修1米舊墻的費(fèi)用為元；③拆去1米舊墻用所得材料建1米新墻的費(fèi)用為元.經(jīng)過(guò)討論有兩種方案：⑴利用舊墻的一段x(x<14)米為矩形廠房的一面邊長(zhǎng)；⑵矩形廠房的一面長(zhǎng)為x(x≥14).問(wèn)如何利用舊墻，即x為多少米時(shí)，建墻費(fèi)用最省？⑴⑵兩種方案哪種方案最好？

Answer 1

采用方案⑴，即利用舊墻12米為矩形的一面邊長(zhǎng)，建墻費(fèi)用最省.

本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中和運(yùn)用。
解法：設(shè)總費(fèi)用為y元，利用舊墻的一面矩形邊長(zhǎng)為x米，則另一邊長(zhǎng)為米。
⑴若利用舊墻的一段x米(x<14)為矩形的一面邊長(zhǎng)，則修舊墻的費(fèi)用為元，剩余的舊墻拆得的材料建新墻的費(fèi)用為元，其余的建新墻的費(fèi)用為元，故總費(fèi)用
　
當(dāng)且僅當(dāng)x＝12時(shí)等號(hào)成立，∴x＝12時(shí)，。
⑵若利用舊墻的一段x米(x≥14)為矩形的一面邊長(zhǎng)，則修舊墻的費(fèi)用為元，建新墻的費(fèi)用為元，故總費(fèi)用

設(shè)，則
在［14，＋∞)上遞增，∴f(x)≥f(14)
∴x=14時(shí)，。
綜上所述，采用方案⑴，即利用舊墻12米為矩形的一面邊長(zhǎng)，建墻費(fèi)用最省。