Question

 如圖，直四棱柱—的側棱的長是，底面是邊長的矩形，為的中點．

⑴ 求證：平面⊥平面；

⑵ 求二面角E—BD—C的大小；

⑶ 求點C到平面BDE的距離．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 ⑴ 證明：∵直四棱柱—的側棱的長是，底面是邊長 的矩形，為的中點．∴，∴DE⊥CE．

又∵∴DE⊥EB，∴DE⊥平面CEB，

又∵DE平面，∴平面⊥平面。-----------4分

⑵ 取DC的中點F（如圖），則EF⊥平面BCD．作FH⊥BD，垂足為H，連接EH，易知FH為EH在平面BCD內的射影，由三垂線定理知EH⊥BD，故∠EHF就是二面角E—BD—C的一個平面角．

由題意得EF＝，HF＝，

在△EFH中，．

故二面角E—BD—C的大小為．----------8分

⑶ 作CG⊥EB，垂足為G．由⑴知平面⊥平面，則CG⊥平面BDE，線段CG之長即為點C到平面BDE的距離．

∵BC⊥平面，∴BC⊥CE．在△ECB中，，，．

∴，故點C到平面BDE的距離為．-----------12分