Question

已知函數f(x)＝e^x＋x.對于曲線y＝f(x)上橫坐標成等差數列的三個點A、B、C,給出以下判斷:
①△ABC一定是鈍角三角形;
②△ABC可能是直角三角形;
③△ABC可能是等腰三角形;
④△ABC不可能是等腰三角形.
其中,正確的判斷是(　　)
A.①③  B.①④  C.②③  D.②④

Answer 1

B

試題分析：解：由于函數f（x）=e^x+x，對于曲線y=f（x）上橫坐標成等差數列的三個點A，B，C，且橫坐標依次增大,由于此函數是一個單調遞增的函數，故由A到B的變化率要小于由B到C的變化率．可得出角ABC一定是鈍角故①對，②錯,由于由A到B的變化率要小于由B到C的變化率，由兩點間距離公式可以得出AB＜BC，故三角形不可能是等腰三角形，由此得出③不對，④對．故選B
點評：此題考查了數列與函數的綜合，求解本題的關鍵是反函數的性質及其變化規律研究清楚，由函數的圖形結合等差數列的性質得出答案