Question

求與兩圓(x+5)²+y²=49,(x-5)²+y²=1都外切的動(dòng)圓圓心的軌跡方程.

Answer 1

解析:由已知,兩圓的圓心分別為A(-5,0)、B(5,0),兩圓的半徑分別為r₁=7,r₂=1,

設(shè)動(dòng)圓圓心為P,半徑為R,則|PA|=7+R,|PB|=1+R,

∴|PA|-|PB|=(7+R)-(1+R)=6.

又6<10,

∴動(dòng)圓圓心P的軌跡是以A、B為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支.?

故所求動(dòng)圓圓心的軌跡方程為-=1(x>0).??

溫馨提示:求動(dòng)圓圓心的軌跡方程應(yīng)先判斷軌跡的類型,在利用雙曲線定義解題時(shí),要注意絕對(duì)值的作用.