Question

已知{a_n}是以a（a＞0）為首項以q（-1＜q＜0）為公比的等比數列，設A=

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)，B=

lim

n→∞

(a1+a2+a3+…+a2n)，C=

lim

n→∞

(a1+a3+a5+…+a2n-1)，D=

lim

n→∞

(a2+a4+a6+…+a2n)，則A、B、C、D中最大的取值為（　　）

A．B

B．A與B

C．C

D．D

Answer 1

分析：分別計算A，B，C，D，再作差比較大小即可．

解答：解：由題意，A=

lim

n→∞

(a1+a2+…+an)=

a

1-q

=B
C=

lim

n→∞

(a1+a3+a5+…+a2n-1)=

a

1-q2

D=

lim

n→∞

(a2+a4+a6+…+a2n)=

aq

1-q2

∵

a

1-q

-

a

1-q2

=

aq

1-q2

＜0，

a

1-q2

-

aq

1-q2

 =

a

1+q

＞0
∴C最大
故選C．

點評：本題考查數列的極限，關鍵是利用無窮等比數列和的極限公式，考查大小比較，屬于基礎題．