Question

【題目】已知p： ，q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0）．若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：由 ，得﹣2＜x≤10． “￢p”：A={x|x＞10或x≤﹣2}．
由x2﹣2x+1﹣m2≤0，
得1﹣m≤x≤1+m（m＞0）．
∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1﹣m，m＞0}．
∵￢p是￢q的充分而不必要條件，∴AB．
∴ 解得0＜m＜3.
【解析】先利用分式不等式的解法求出p，從而得到滿足￢p的集合A，然后利用一元二次不等式的解法求出q，從而得到滿足￢q的集合B，根據￢p是￢q的充分而不必要條件，則AB，建立不等式關系，解之即可．
【考點精析】通過靈活運用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊即可以解答此題．