Question

已知函數f (x) =
（1）判斷函數f (x)在區間(0, +∞)上的單調性，并加以證明；
（2）如果關于x的方程f (x) = kx²有四個不同的實數解，求實數k的取值范圍．

Answer 1

（1）單調遞增函數（2）當時，方程有四個不同的實數解

(1),.
…………………………2分
上單調遞增函數．……………………4分
(2)原方程即： 
①恒為方程的一個解．……………………5分
②當時方程有解，則
當時，方程無解；
當時，，方程有解．
設方程的兩個根分別是則．
當時，方程有兩個不等的負根；…………………7分
當時，方程有兩個相等的負根；………………9分．
當時，方程有一個負根………………………11分
③當時，方程有解，則
當時，方程無解；
當時，，方程有解．
設方程的兩個根分別是
，
當時，方程有一個正根，
當時，方程沒有正根．……………………13分．
綜上可得，當時，方程有四個不同的實數解．……16分．