Question

設A={x｜–2≤x≤a}，B={y｜y=2x+3，且x∈A}，C={z｜z=x²，且x∈A }，若CB，求實數a的取值范圍.

Answer 1

a的取值范圍是(–∞,–2)∪［,3］

∵y=2x+3在［–2, a］上是增函數
∴–1≤y≤2a+3，即B={y｜–1≤y≤2a+3}
作出z=x²的圖像，該函數定義域右端點x=a有三種不同的位置情況如下:
①當–2≤a≤0時，a²≤z≤4即C={z｜a²≤z≤4}
要使CB,必須且只須2a+3≥4得a≥與–2≤a＜0矛盾 
②當0≤a≤2時，0≤z≤4即C={z｜0≤z≤4}，要使CB，由圖可知:
必須且只需
解得≤a≤2
③當a＞2時，0≤z≤a²，即C={z｜0≤z≤a²}，
要使CB必須且只需
解得2＜a≤3
④當a＜–2時，A=此時B=C=，則CB成立.
綜上所述，a的取值范圍是(–∞,–2)∪［,3］.