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本題12分）已知從“神七”飛船帶回的某種植物種子每粒成功發芽的概率都為

，某
植物研究所進行該種子的發芽實驗，每次實驗種一粒種子, 每次實驗結果相互獨立. 假定某
次實驗種子發芽則稱該次實驗是成功的，如果種子沒有發芽，則稱該次實驗是失敗的．若該
研究所共進行四次實驗, 設

表示四次實驗結束時實驗成功的次數與失敗的次數之差的絕對
值.
⑴ 求隨機變量

的分布列及

的數學期望

；
⑵ 記“不等式

的解集是實數集

”為事件

，求事件

發生的概率

.解：⑴四次實驗結束時,實驗成功的次數可能為

, 相應地，實驗失敗的次數可能為

，所以

的可能取值為

	0	2	4

所以

的分布列為

期望

.
⑵

的可能取值為0,2,4.
當

時，不等式為

對

恒成立,解集為

，
當

時，不等式為

,解集為

，
當

時, 不等式為

,解集為

,不為

,
所以

略

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
（理）紅隊隊員甲、乙、丙與藍隊隊員A、B、C進行圍棋比賽，甲對A，乙對B，丙對C各一盤，已知甲勝A，乙勝B，丙勝C的概率分別為0.6,0.5,0.5，假設各盤比賽結果相互獨立.（Ⅰ）求紅隊至少兩名隊員獲勝的概率；
（Ⅱ）用

表示紅隊隊員獲勝的總盤數，求

的分布列和數學期望

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果ξ～B ，則使P(ξ＝k)取最大值時的k值為(　　)

A．5或6

B．6或7

C．7或8

D．以上均錯

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
張先生家住H小區，他工作在C科技園區，從家開車到公司上班路上有L₁，L₂兩條路線（如圖），L₁路線上有A₁，A₂，A₃三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為

；L₂路線上有B₁，B₂兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為

，

．
（Ⅰ）若走L₁路線，求最多遇到1次紅燈的概率；
（Ⅱ）若走L₂路線，求遇到紅燈次數

的數學期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生分析上述兩條路線中，選擇哪條上班路線更好些，并說明理由

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）將編號為1，2，3，4的四張同樣材質的卡片，隨機放入編碼分別為1，2，3，4的四個小盒中，每盒僅放一張卡片，若第

號卡片恰好落入第

號小盒中，則稱其為一個匹對，用

表示匹對的個數.
（1）求第2號卡片恰好落入第2號小盒內的概率;
（2）求匹對數

的分布列和數學期望

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）對某班級50名同學一年來參加社會實踐的次數進行的調查
統計，得到如下頻率分布表：

參加次數	0	1	2	3
人數	0.1	0．2	0.4	0.3

根據上表信息解答以下問題：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(（本小題滿分12分）某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產情況，隨機抽取該流水線上的40件產品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量的分組區間為（490,495]，（495,500]，……，（510,515]，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示.
（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，求重量超過500 克的產品數量;
（Ⅱ）在上述抽取的40件產品中任取2件，設Y為重量超過505克的產品數量，求Y的分布列及數學期望.