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(本小題滿分14分)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，E、F、G、H分別為邊AB、BC、CD、DA上的點，BD∥平面EFGH，且EH＝FG.

(1) 求證：HG∥平面ABC；

(2) 請在面ABD內過點E作一條線段垂直于AC，并給出證明．

【答案】

(1) 證明：因為BD∥平面EFGH，平面BDC∩平面EFGH＝FG，所以BD∥FG.

同理BD∥EH，又EH＝FG，所以四邊形EFGH為平行四邊形，所以HG∥EF.

又HG⊄平面ABC，EF⊂平面ABC，所以HG∥平面ABC. (6分)

(2) 解：在平面ABC內過點E作EP⊥AC，且交AC于點P，

在平面ACD內過點P作PQ⊥AC，且交AD于點Q，

連結EQ，則EQ即為所求線段． (10分)

【解析】略

練習冊系列答案

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