Question

設有甲、乙兩門火炮，它們的彈著點與目標之間的距離為隨機變量X₁和X₂（單位：cm）,其分布列為

X1	82	83	90	92	98
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

 

X2	82	86.5	90	92.5	94
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

求EX₁,EX₂,DX₁,DX₂，并分析兩門火炮的優劣.

Answer 1

思路分析:當EX₁=EX₂時，要通過DX₁,DX₂來比較兩門火炮的優劣.

解：根據題意，有

EX₁=82×0.2+83×0.2+90×0.2+92×0.2+98×0.2=89,

EX₂=(82+86.5+90+92.5+94)×0.2=89，

DX₁=(82-89)²×0.2+(83-89)²×0.2+(90-89)²×0.2+(92-89)²×0.2+(98-89)²×0.2=35.2,

DX₂=(82-89)²×0.2+(86.5-89)²×0.2+(90-89)²×0.2+(92.5-89)²×0.2+(94-89)²×0.2=18.5,

∵EX₁=EX₂，故兩門火炮的平均性能相當.

但DX₁＞DX₂，故乙火炮相對性能較穩定，則甲火炮相對分布較分散，性能不夠穩定.

綠色通道：在實際問題中僅靠離散型隨機變量的均值還不能完善地說明隨機變量的分布特征，有時還要研究其偏離均值的平均程度即方差.

黑色陷阱：不能以為兩個隨機變量的均值相同了，就認為兩者的優劣性相同，應該比較兩者的方差.